【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.

【答案】
（1）

解：設(shè) 的公差為 ， ，

∴ ，∴ ，∴ ．

∴ ， ，


（2）

解：記 的前 項(xiàng)和為 ，則

．

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ．

∴


【解析】（1）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項(xiàng)公式，然后求解b1 ， b11 ， b101；（2）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線，C為拋物線上的一點(diǎn)（C在第一象限），以點(diǎn)C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為l上任意一點(diǎn)，過P作拋物線x2=4y的切線，切點(diǎn)為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=3tan.

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)求函數(shù)的定義域;

(3)說明此函數(shù)的圖象是由y=tan x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為的垂直平分線與軸交于．

(1)求的取值范圍;

(2)求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)連線的斜率的乘積為,設(shè)的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點(diǎn),則下列命題中:

(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)若,則;

(3)當(dāng)時(shí),△的內(nèi)切圓圓心在直線上;

(4)設(shè),則的最小值為;

其中正確命題的序號(hào)是:______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn),直線相交于點(diǎn),且這兩條直線的斜率之積為．

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)比較兩個(gè)人的成績(jī)，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點(diǎn).點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線， 分別與軸交于， .

（I）若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）當(dāng)直線時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（III）若與面積相等，求的面積.

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