【題目】已知兩點(diǎn),直線相交于點(diǎn),且這兩條直線的斜率之積為．

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

【答案】（1）=；（2）.

【解析】試題分析：本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程、橢圓方程、直線的方程與斜率、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力.(1) 設(shè)點(diǎn),由題意可得=,化簡(jiǎn)可得曲線的方程: =;(2) 由題意可得點(diǎn),直線與直線的斜率互為相反數(shù),設(shè)直線的方程為= ,聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式求出點(diǎn)P的坐標(biāo),同理求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再利用直線的斜率公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論.

試題解析：

(1)設(shè)點(diǎn),

∵=,

∴=,

整理得點(diǎn)所在的曲線的方程: =.

(2)由題意可得點(diǎn),

直線與直線的斜率互為相反數(shù),

設(shè)直線的方程為= ,與橢圓方程聯(lián)立,消去,

得: =,

由于=是方程的一個(gè)解,

所以方程的另一解為=,

同理,

故直線的斜率為:

====.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面.

(1)求證：；

(2)若點(diǎn)在線段上，且滿足，求證：平面；

(3)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點(diǎn)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點(diǎn).

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)（， ），給出以下四個(gè)論斷：

①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題（寫成“”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號(hào)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用 (萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)由資料知對(duì)呈線性相關(guān),并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為,,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程去估計(jì),使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元,

（1）求回歸直線方程;

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）n bn2}的前2n項(xiàng)和．

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