【題目】已知拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點.點 為拋物線上一動點，直線， 分別與軸交于， .

（I）若的面積為，求點的坐標(biāo)；

（II）當(dāng)直線時，求線段的長；

（III）若與面積相等，求的面積.

【答案】（I）；（II）；（III）8.

【解析】試題分析： 把代入拋物線方程，求得， ，因為 ，從而計算出結(jié)果（2）借助向量所以，得所以，計算得（3）根據(jù)題意面積相等，先求出、，

因為，所以，即可求得結(jié)果

解析：（I）把代入拋物線方程，得到

所以不妨設(shè)， ，

所以

因為 ，

所以點到直線的距離

所以點的橫坐標(biāo)

代入拋物線方程得

（II）因為，所以

所以，

所以，

把代入得到

所以， （舍）

所以，

（III）直線的方程為 ，

點橫坐標(biāo)

同理的方程為 ，

點橫坐標(biāo)

因為，所以

所以，解得

所以.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項和.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
（1）求證：PD 平面PAB;
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在點M，使得BMll平面PCD?若存在，求 的值；若不存在，說明理由。

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=－6,a6=0.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.

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(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】已知{an}是等比數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數(shù)列{（﹣1）n bn2}的前2n項和．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求證：“如果直線過點，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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【題目】設(shè)a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個a和2個b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為(　　)

A. B. C. D. 0

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