【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為的垂直平分線與軸交于．

(1)求的取值范圍;

(2)求證: .

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：(1)由題意求出拋物線的準(zhǔn)線方程,求出的坐標(biāo),寫出直線的點(diǎn)斜式方程,和拋物線方程聯(lián)立,由判別式大于0可得答案;

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線方程求出的縱坐標(biāo),寫出的垂直平分線方程,求出與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由中求得的的范圍得到x0的范圍.

試題解析：(1)由y2＝-4x,可得準(zhǔn)線x＝1,

從而M(1,0)．

設(shè)l的方程為y＝k(x-1),聯(lián)立

得k2x2-2(k2-2)x＋k2＝0.

∵A,B存在,∴Δ＝4(k2-2)2-4k2>0,

∴-1<k<1.又k≠0,

∴k∈(-1,0)∪(0,1)．

(2)設(shè)P(x3,y3),A(x1,y1),B(x2,y2),

可得x3＝,y3＝k(-1)＝-＝-.

即直線PE的方程為y＋＝- (x-)．

令y＝0,x0＝--1.

∵k2∈(0,1),∴x0<-3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1、a2的等差中項(xiàng)，a2為b2、b3的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|= ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)G（﹣1，y0）使△EFG為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點(diǎn)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為.

(1)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程;

(2)若f,求f的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)（， ），給出以下四個(gè)論斷：

①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題（寫成“”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號(hào)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=－6,a6=0.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

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同步練習(xí)冊答案