【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)、,都有成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)由得,即與的圖象在上有唯一交點(diǎn). 設(shè),利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性,得出答案.
(2) 不妨設(shè),當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,則轉(zhuǎn)化為,即在上單調(diào)遞減,所以恒成立,當(dāng)時(shí),即在上單調(diào)遞增,從而可求答案.
(1)解:由,得,
設(shè),,
則問題等價(jià)于與的圖象在上有唯一交點(diǎn),
∵,
∴時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,
時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,
∵,且時(shí),,
∴.
(2)解:,在上單調(diào)遞增.
不妨設(shè),
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,
,,
∴可化為,
∴,
設(shè),即,
∵在上單調(diào)遞減,∴恒成立,
即在上恒成立,
∵,∴,
當(dāng)時(shí),,,
∴可化為,
∴,
設(shè),即,
∵在上單調(diào)遞增,∴恒成立,
即在上恒成立.
∴,∴,
綜上所述:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,兩個城鎮(zhèn)相距20公里,設(shè)是中點(diǎn),在的中垂線上有一高鐵站,的距離為10公里.為方便居民出行,在線段上任取一點(diǎn)(點(diǎn)與,不重合)建設(shè)交通樞紐,從高鐵站鋪設(shè)快速路到處,再鋪設(shè)快速路分別到,兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路造價(jià)為3百萬元/公里,快速路造價(jià)為2百萬元/公里,快速路造價(jià)為4百萬元/公里, 設(shè),總造價(jià)為(單位:百萬元).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;
(2)求總造價(jià)的最小值,并求出此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個湖的邊界是圓心為的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路,湖上有橋(是圓的直徑).規(guī)劃在公路上選兩個點(diǎn),并修建兩段直線型道路.規(guī)劃要求:線段上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑.已知點(diǎn)到直線的距離分別為和(為垂足),測得,,(單位:百米).
(1)若道路與橋垂直,求道路的長;
(2)在規(guī)劃要求下,和中能否有一個點(diǎn)選在處?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,∠BAC≠60°,過點(diǎn)B、C分別作△ABC外接圓的切線BD、CE,且滿足,直線DE與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)F、G、CF與BD交于點(diǎn)M,CE與BG交于點(diǎn)N.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B以及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為km.
(I)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長度最短,并求出最短值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠DAB=∠ADC=90°,DC=AB,F(xiàn),M分別是線段PC,PB的中點(diǎn).
(1)在線段AB上找出一點(diǎn)N,使得平面CMN∥平面PAD,并給出證明過程;
(2)若PA=AB,DC=AD,求二面角C—AF—D的余弦值.
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