【題目】如圖,平面平面,其中為矩形,為梯形,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值為,求的長.
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ) .
【解析】
(Ⅰ)由條件易得和,從而可證得平面;
(Ⅱ)設(shè)AB=x.以F為原點,AF,F(xiàn)E所在的直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標系,平面ABF的法向量可取=(0,1,0),通過求解平面BFD的法向量,進而利用法向量求二面角的余弦值列方程求解即可.
(Ⅰ)平面平面,且為矩形,
平面,又平面, ,又且
平面.
(Ⅱ)設(shè)AB=x.以F為原點,AF,F(xiàn)E所在的直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標系.
則F(0,0,0),A(-2,0,0),E(0,,0),D(-1,,0),B(-2,0,x),
所以=(1,-,0),=(2,0,-x).
因為EF⊥平面ABF,所以平面ABF的法向量可取=(0,1,0).
設(shè)=(x1,y1,z1)為平面BFD的法向量,
則所以,可取=(,1,).
因為cos<,>==,得x=,所以AB=.
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【題目】已知函數(shù)y=a-bcos(b>0)的最大值為,最小值為-.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)g(x)=-4asin的最小值并求出對應(yīng)x的集合.
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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù):
房屋面積() | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格(萬元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;
(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.
B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.
C.一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.
D.面與平面相交,則公共點個數(shù)為有限個.
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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【題目】如圖所示, 是海面上一條南北方向的海防警戒線,在 上點 處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點 分別在 的正東方向 處和 處.某時刻,監(jiān)測點 收到發(fā)自目標 的一個聲波, 后監(jiān)測點 后監(jiān)測點 相繼收到這一信號,在當時的氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是 .
(1)設(shè) 到 的距離為 ,用 分別表示 到 的距離,并求 的值;
(2)求目標 的海防警戒線 的距離(精確到 ).
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、,都有成立,求的取值范圍.
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【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
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