【題目】如圖,已知,兩個城鎮(zhèn)相距20公里,設(shè)中點,在的中垂線上有一高鐵站,的距離為10公里.為方便居民出行,在線段上任取一點(點不重合)建設(shè)交通樞紐,從高鐵站鋪設(shè)快速路到處,再鋪設(shè)快速路分別到,兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路造價為3百萬元/公里,快速路造價為2百萬元/公里,快速路造價為4百萬元/公里, 設(shè),總造價為(單位:百萬元).

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;

2)求總造價的最小值,并求出此時的值.

【答案】1,定義域;(2)最小值為(百萬元),此時

【解析】

(1)根據(jù)題意有,,因此根據(jù)不同地段的造價即可列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,再求出定義域即可;

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性及其最大值,從而可得出結(jié)論.

(1),,,

,,,

,定義域;

(2)設(shè),

,

,,所以,

當(dāng),,單調(diào)遞減;

當(dāng),,單調(diào)遞增;

所以的最小值為,

所以的最小值為(百萬元),此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={1,2,…,2016}.對于A的任一個1008元子集X,若存在x、y∈X,滿足x<y,x|y,則稱X為“好集”.求最大的正整數(shù)a(a∈A),使得任一個含a1008元子集皆為好集。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yabcos(b0)的最大值為,最小值為-.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)g(x)=-4asin的最小值并求出對應(yīng)x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,分別為,的中點,,如圖1.以為折痕將折起,使點到達(dá)點的位置,如圖2.

如圖1 如圖2

(1)證明:平面平面;

(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù):

房屋面積(

115

110

80

135

105

銷售價格(萬元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;

(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線;

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150時的銷售價格.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.與平面相交,則公共點個數(shù)為有限個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

2)對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、,都有成立,求的取值范圍.

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