Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos²x＋a.

(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求f(x)的解析式；

(3)將滿足(2)的函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的圖象與x軸的正半軸、直線x＝所圍成圖形的面積．

Answer 1

 (1)f(x)＝sin2x＋＋a

＝sin(2x＋)＋a＋，

∴最小正周期T＝π.

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．

(2)∵－≤x≤，

∴－≤2x＋≤.

∴－≤sin(2x＋)≤1.

當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值最小值的和(1＋a＋)＋(－＋a＋)＝，

∴a＝0，∴f(x)＝sin(2x＋)＋.