Question

【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為, 且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(1) 求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；

(2) 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

由題得A=2,T=.

又因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，

所以.

所以f(x)＝＝2sin，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，

令，

∴f(x)的對稱中心為，k∈Z.

(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，

得到y＝2sin；

再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，

得到，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)max＝2，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)min＝－1.

∴y＝g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1，2].