【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將代入可求得.根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算求得,由數(shù)量積的定義即可求得,進而得夾角.

（2）根據(jù)及向量模的坐標表示,可求得.再由余弦定理可得.結合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周長的最大值;或由正弦定理,用角表示出,結合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得的取值范圍,進而求得周長的最大值.

（1）,所以,

因為,

,

又,,

,

,

（2）因為,即,

所以,

方法1.由余弦定理,得.

,

即,

即,（當且僅當時取等號）

所以周長的最大值為.

方法2.由正弦定理可知,

,

,,

所以,

又,,

,

,

所以當時,取最大值.

所以周長的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地，問此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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