【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面為等腰梯形,,,,,點(diǎn)在底面的投影恰好為與的交點(diǎn),.
(1)證明:;
(2)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)在平面圖形中,過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),得,在中,利用余弦定理求得,根據(jù)相似可得,從而證出,再由平面,可得,利用線面垂直的判定定理可證出平面,進(jìn)而證出.
(2)以為原點(diǎn),,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,由,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.
(1)證明:如圖,在平面圖形中,過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),
易得,故,
在中,由余弦定理知,
,
故.
由相似可知,,
又,∴,
故,∴.
又點(diǎn)在底面的投影為,∴平面,∴,
又,∴平面,∴.
(2)解:如圖,以為原點(diǎn),,,分別為,,軸
建立空間直角坐標(biāo)系,由(1)知,
故,,,
,,,
故,,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,即,
令,解得,故.
同理,可求得平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)二面角為,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x,將指標(biāo)x按照分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,且當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“低收入戶”;當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶”,已知此次調(diào)查中甲村的“絕對(duì)貧困戶”占甲村貧困戶的24%.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與村落有關(guān);
甲村 | 乙村 | 總計(jì) | |
絕對(duì)貧困戶 | |||
相對(duì)貧困戶 | |||
總計(jì) |
(2)若兩村“低收入戶”中乙村“低收入戶”占比為,兩村“亟待幫助戶”中乙村“亟待幫助戶”占比為,且乙村貧困指標(biāo)在上的戶數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)乙村貧困指標(biāo)x的平均值.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,判斷下列結(jié)論:
(1)月接待游客量逐月增加;
(2)年接待游客量逐年增加;
(3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;
(4)各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) (k為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明:直線與坐標(biāo)軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩條拋物線C:y2=2x,E:y2=2px(p>0且p≠1),M為C上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O),直線OM與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若過(guò)M的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且△ABN的面積是△ABO面積的3倍,則p=_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,,記前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為,令.
(1)若的前項(xiàng)和滿足.
①求;
②是否存在正整數(shù)滿足?若存在,請(qǐng)求出這樣的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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