【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面為等腰梯形,,,,點(diǎn)在底面的投影恰好為的交點(diǎn),.

1)證明:;

2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)在平面圖形中,過(guò)點(diǎn)的垂線交于點(diǎn),得,在中,利用余弦定理求得,根據(jù)相似可得,從而證出,再由平面,可得,利用線面垂直的判定定理可證出平面,進(jìn)而證出.

2)以為原點(diǎn),,,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,由,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

1)證明:如圖,在平面圖形中,過(guò)點(diǎn)的垂線交于點(diǎn),

易得,故

中,由余弦定理知,

,

.

由相似可知,,

,∴,

,∴.

又點(diǎn)在底面的投影為,∴平面,∴,

,∴平面,∴.

2)解:如圖,以為原點(diǎn),分別為,

建立空間直角坐標(biāo)系,由(1)知

,,

,,

,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,即,

,解得,故.

同理,可求得平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)二面角

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x,將指標(biāo)x按照分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為絕對(duì)貧困戶,否則認(rèn)定該戶為相對(duì)貧困戶,且當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為低收入戶;當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為亟待幫助戶,已知此次調(diào)查中甲村的絕對(duì)貧困戶占甲村貧困戶的24%.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與村落有關(guān);

甲村

乙村

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

相對(duì)貧困戶

總計(jì)

2)若兩村低收入戶中乙村低收入戶占比為,兩村亟待幫助戶中乙村亟待幫助戶占比為,且乙村貧困指標(biāo)在上的戶數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)乙村貧困指標(biāo)x的平均值.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20161月至201812月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,判斷下列結(jié)論:

1)月接待游客量逐月增加;

2)年接待游客量逐年增加;

3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) k為常數(shù))

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線的斜率為,且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明:直線與坐標(biāo)軸平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩條拋物線Cy22x,Ey22pxp0p1),MC上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O),直線OME的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若過(guò)M的直線lE相交于AB兩點(diǎn),且△ABN的面積是△ABO面積的3倍,則p_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,,記項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為,令.

1)若的前項(xiàng)和滿足.

①求;

②是否存在正整數(shù)滿足?若存在,請(qǐng)求出這樣的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;

(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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