【題目】已知兩條拋物線C:y2=2x,E:y2=2px(p>0且p≠1),M為C上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O),直線OM與E的另一個交點(diǎn)為N.若過M的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且△ABN的面積是△ABO面積的3倍,則p=_____
【答案】4
【解析】
由題意設(shè)M的坐標(biāo),求出直線OM的方程,與拋物線E聯(lián)立求出N的坐標(biāo),設(shè)直線AB的方程,求出O,N到直線AB的距離,求出△ABN的面積與△ABO面積之比,再由△ABN的面積是△ABO面積的3倍可得p的值.
設(shè),則直線OM的方程為,即,代入y2=2px(p>0且p≠1),
可得,即,
由題意可得顯然直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為,
即,顯然,否則AB過原點(diǎn),不符合題意,
所以O到直線AB的距離,N到直線AB的距離
因?yàn)?/span>
所以,因?yàn)?/span>
所以,解得
故答案為:4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由,1構(gòu)成且其中有個,1有個,則稱為“數(shù)列”.
(1),,為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有多少種?
(2),,為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則存在多少正整數(shù)對使得,且的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》,即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》,劉益的《議古根源》,秦九韶的《數(shù)書九章》,李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰,其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀,那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面為等腰梯形,,,,,點(diǎn)在底面的投影恰好為與的交點(diǎn),.
(1)證明:;
(2)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,在中,,為的中點(diǎn),四邊形是等腰梯形,,.
(Ⅰ)求異面直線與所成角的正弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取,)
A.16B.17C.24D.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.
(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),O為DE的中點(diǎn),AB=AC=2,BC=4.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE平面BCED,如下圖.
(Ⅰ)求證:A1OBD;
(Ⅱ)求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值;
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