【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．

（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示：

則A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）

∴ =（﹣3，3，3）， =（3，0，﹣1）

∴cosθ= = =﹣

則兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值為


（2）解：B（3，3，0）， =（0，﹣3，2）， =（3，0，﹣1）

設平面BED1F的一個法向量為 =（x，y，z）

由 得

令x=1，則 =（1，2，3）

則直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值為

| |= =


【解析】（1）以以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則我們易求出已知中，各點的坐標，進而求出向量 ， 的坐標．代入向量夾角公式，結合異面直線夾角公式，即可得到答案．（2）設出平面BED1F的一個法向量為 ，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任一向量垂直，數(shù)量積為0，構造方程組，求出平面BED1F的法向量為 的坐標，代入線面夾角向量公式，即可求出答案．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y=x2+1有交點的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
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