【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓左右兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)點為橢圓上任意一點，直線和橢圓交于兩點，且直線與軸分別交于兩點，求證： .

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由，又，聯(lián)立求出 、 、的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，求出直線的方程與直線方程，可得的坐標，利用斜率公式只要證明即可得出結(jié)果.

試題解析：∵，∴

∴

∴橢圓方程為

（2）

設(shè)，則，

直線方程為

令,則

∴

同理

∵和均為銳角，

∴

∴

∴與互余，

∴

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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【題目】如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點（ ，0）成中心對稱（|φ|＜ ），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

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（1）若 = ，求D點的坐標；
（2）設(shè)向量 = ， = ，若k ﹣ 與 +3 平行，求實數(shù)k的值．

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【題目】漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標準是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；
（2）某乘客的行程為16km，他準備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為45°，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為點.

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．
（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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（1）求函數(shù)f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣ ， ]的值域．
（2）求函數(shù) 的定義域和單調(diào)區(qū)間．

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【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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