Question

為了分析我校市二模文科數學的成績，現抽樣統(tǒng)計了20位同學的數學成績，形成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據直方圖，估計這20位學生數學成績的平均分；
（Ⅲ）若從成績在[110，120），[120，130]的同學中隨機抽取兩位同學，求他們的數學成績之差超過10分的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）由各組數據的累積頻率為1，可以構造關于a的方程，解方程可得a的值；
（Ⅱ）累加各組數據的組中值與頻率的積，可估算出這20位學生數學成績的平均分；
（Ⅲ）記成績在[110，120）的4位同學分別為：a₁，a₂，a₃，a₄，記成績在[120，130]的1位同學為：b，列舉出從中隨機抽取兩位同學的所有基本事件個數，及他們的數學成績之差超過10分的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（I）由各組數據的累積頻率為1：
∴（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
∴a=0.005．
（II）由85×0.05+95×0.4+105×0.3+115×0.2+125×0.5=103，
估計這20位同學的平均分為103分，
（III）記成績在[110，120）的4位同學分別為：a₁，a₂，a₃，a₄，
記成績在[120，130]的1位同學為：b，
則從5人中任取2人，共計10種可能：

(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a2，a3) (a2，a4)，(a2，b)，(a3，a4)，(a3，b)，(a4，b)

，
成績相差超過10分的結果有4種，
故P=

2

5

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．