Question

【題目】已知函數(shù) 與g（x）=cos（2x+φ） ，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù) 與g（x）=cos（2x+φ） ，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 的交點(diǎn)，

∴sin ﹣ =cos（ +φ），即 cos（ +φ）=0，∴ +φ= ，∴φ= ．

（Ⅱ）將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣ 的圖象，

若h（x）的最小正周期為 =π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣ ．

令2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得h（x）的增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】由題意知f（x）與g（x）的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，即f（）=g（），代入解析式可解得φ的值，（2）根據(jù)函數(shù)的伸縮變換可得到h（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到ω=2和h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．