【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)? ， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的 的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，

故 .

故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為

（分）.

由于前兩組的頻率之和為 ，前三組的頻率之和為 ，故中位數(shù)在第3組中.

設(shè)中位數(shù)為 分，

則有 ，所以 ，

即所求的中位數(shù)為 分


（2）解：由（1）可知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為 ，

由以上樣本的頻率，可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為


（3）解：由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績(jī)?cè)? 這組的3名學(xué)生分別為 ， ， ，成績(jī)?cè)? 這組的2名學(xué)生分別為 ， ，成績(jī)?cè)? 這組的1名學(xué)生為 ，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種.

其中后兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為 ，只有1種，

故后兩組中至少有1人被抽到的概率為 .


【解析】(1)由頻率的直方圖求出第4組的頻率從而得到x的值，進(jìn)而可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)先求出50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為0.6，由此可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)。(3)由列舉法一一列出各個(gè)成績(jī)段的滿足題意的人數(shù)，由概率的定義得到兩組中至少有1人被抽到的概率的值。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖和概率的意義，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；任何事件的概率是0~1之間的一個(gè)確定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性．小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生．知道隨機(jī)事件的概率有利于我們作出正確的決策才能得出正確答案．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最小值和最大值．

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（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．

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【題目】已知下列命題：（ ）
①向量 ， 不共線，則向量 與向量 一定不共線
②對(duì)任意向量 ， ，則 恒成立
③在同一平面內(nèi)，對(duì)兩兩均不共線的向量 ， ， ，若給定單位向量 和正數(shù) ，總存在單位向量 和實(shí)數(shù) ，使得
則正確的序號(hào)為（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量 （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

參考公式：
（1）已知產(chǎn)量 和能耗 呈線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

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