【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

【答案】依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓（左頂點除外），其方程為；

（2）對于曲線C上任意一點，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當圓P的半徑最長時，其方程為；

若直線l垂直于x軸，易得；

若直線l不垂直于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，解得，故直線l：；有l與圓M相切得，解得；當時，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當時，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義求出方程；（2）先確定當圓P的半徑最長時，其方程為，再對直線l進行分類討論求弦長.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，某社區(qū)積極防范，并利用網(wǎng)絡對本社區(qū)居民進行新冠肺炎防御知識講座，為了解該社區(qū)居民對防御知識的掌握情況，隨機調查了該社區(qū)100人，統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：

（1）請根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為防御知識掌握情況與年齡有關；

（2）為了進一步提高該社區(qū)的防御意識，該社區(qū)采用分層抽樣的方法，從調查的完全掌握的居民中抽取10人，再從這10人中隨機選取2人作為下一次講座的講解員，設X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（），已知在有且僅有3個零點，下列結論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個最小值點

C.在單調遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復工復產復市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作，結合復工復產復市的實際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機調查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對，兩種小區(qū)管理方案進行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯(lián)表：

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

（1）分別估計，方案獲得業(yè)主投票的概率；

（2）判斷能否有95％的把握認為投票選取管理方案與性別有關.

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設，求的單調區(qū)間；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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【題目】某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上).經測量，左側曲線AO上任一點D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關系式；右側曲線BO上任一點F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關系式.已知點B到的距離為40米.

（1）求橋AB的長度；

（2）計劃在谷底兩側建造平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).問為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低?

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