【題目】已知橢圓,四點,,中恰有三個點在橢圓C上,左、右焦點分別為F1、F2

1)求橢圓C的方程;

2)過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點,若PQ的中點為N,O為原點,直線ON交直線x=﹣3于點M,求的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)由橢圓的對稱性可得P2,P3,P4在橢圓上,進而求出橢圓的方程;

2)由(1)可得F1的坐標,由題意設(shè)直線l的方程與橢圓聯(lián)立,求出兩根之和及兩根之積,求出PQ的中點N的坐標,再由直線ONx=﹣3,求出M的坐標,進而求出的表達式,換元由二次函數(shù)配方可得其最大值.

解:(1)由橢圓的對稱性易知,關(guān)于y軸對稱,

一定都在橢圓上.所以一定不在橢圓上.

根據(jù)題意也在橢圓上,

,帶入橢圓方程,解得橢圓方程為

2)設(shè)直線l方程為ykx+2)(k≠0),Px1y1),Qx2,y2),

聯(lián)立,可得(3k2+1x2+12k2x+12k260;

24k2+1)>0,且,,

設(shè)PQ的中點Nx0y0),則,,

N坐標為,,;

因此直線ON的方程為,從而點M,又F1(﹣20),

所以,令u3k2+1≥1

,

因此當u4,即k±1hu)最大值為3

所以取得最大值

練習冊系列答案
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酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時間n

1

2

3

……

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1)請根據(jù)2x2列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為防御知識掌握情況與年齡有關(guān);

2)為了進一步提高該社區(qū)的防御意識,該社區(qū)采用分層抽樣的方法,從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人,再從這10人中隨機選取2人作為下一次講座的講解員,設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)),已知有且僅有3個零點,下列結(jié)論正確的是(

A.上存在,,滿足

B.有且僅有1個最小值點

C.單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè),,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(.

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2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

3)當時,恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】某公司采購了一批零件,為了檢測這批零件是否合格,從中隨機抽測120個零件的長度(單位:分米),按數(shù)據(jù)分成,,,,6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個,其長度分別為1.59,1.59,1.61,1.611.62,1.631.63,1.64,1.65,1.651.65,1.651.66,1.671.68,1.69,1.69,1.711.72,1.74,以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.

1)求這批零件的長度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,,的值;

2)若從這批零件中隨機選取3個,記為抽取的零件長度在的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批零件能否被簽收?

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