Question

【題目】若

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度為),試求的最大值；

(2)是否存在這樣的使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在, 的取值范圍為

【解析】

（1）由具體到一般，針對(duì)的范圍條件，作差比較出與的大小，在時(shí)，自變量取哪些值時(shí)，進(jìn)而確定求出的解析式，對(duì)參數(shù)的討論要結(jié)合具體的數(shù)值，從直觀到抽象采取分類(lèi)策略．

（2）本問(wèn)利用（1）的結(jié)論容易求解，需要注意的是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想重新在本問(wèn)中的體現(xiàn)．

（1）因?yàn)?/span>，所以，則

①當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，，

所以由，

解得，

從而當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，，

所以由，

解得，

從而當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，

從而一定不成立

綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，

故

從而當(dāng)時(shí)，取得最大值為

（2）“當(dāng)，時(shí)，”等價(jià)于“對(duì)，恒成立”，

即“對(duì)，恒成立”

①當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，，

則可化為，即，

而當(dāng)時(shí)，，

所以，從而適合題意

②當(dāng)時(shí)，．

（1）當(dāng)時(shí)，可化為，即，而，

所以，此時(shí)要求

（2）當(dāng)時(shí)，可化為，

此時(shí)只要求

（3）當(dāng)時(shí)，可化為，即，而，

所以，此時(shí)要求

由（1）（2）（3），得符合題意要求．

綜合①②知，滿足題意的存在，且的取值范圍是