【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn),,其離心率為,短軸長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,證明:四邊形不可能是菱形.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題(1)由,,可得方程;

(2)易知直線不能平行于軸,所以令直線的方程為與橢圓聯(lián)立得,令直線的方程為,可得,進(jìn)而由是菱形,則,即,于是有由韋達(dá)定理代入知無(wú)解.

試題解析:

(1)由已知,得,

,

故解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由(1),知,如圖,

易知直線不能平行于軸.

所以令直線的方程為,

,.

聯(lián)立方程,

所以,.

此時(shí),

同理,令直線的方程為,

,,

此時(shí),

此時(shí).

.

所以四邊形是平行四邊形.

是菱形,則,即,

于是有.

,

所以有

整理得到,

,上述關(guān)于的方程顯然沒(méi)有實(shí)數(shù)解,

故四邊形不可能是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求雙曲線的方程;

2)若點(diǎn)在雙曲線上,求 的面積.

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(1)求曲線的方程;

(2)、是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、),當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí),記它們的斜率分別為,求證:的為定值.

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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng),“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語(yǔ)言描述:在羨除中,,,兩條平行線間的距離為h,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為  

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)P到直線y=﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A0,1)的距離多3

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q0,2)的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M,N兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),,分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時(shí),橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1,k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PQS的面積是否為定值?若是,求出△PQS的面積;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】質(zhì)檢部門(mén)從某超市銷(xiāo)售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:

(I)寫(xiě)出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,試比較的大。ㄖ灰髮(xiě)出答案);

(Ⅱ)佑計(jì)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另—個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55, 38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若,則,.

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【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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