【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）定值4

【解析】

（1）設(shè)出拋物線方程，將M坐標(biāo)代入，計算方程，即可。（2）設(shè)出直線PQ的方程，結(jié)合得到，計算S的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計算所求三角形高，結(jié)合直線截拋物線所得弦長，計算PQ，計算面積，即可。

（1）設(shè)拋物線的方程為將M（-2，1）點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中，解得

（2）設(shè)，設(shè)直線PQ的方程為,代入拋物線方程，得到，則，結(jié)合，而

則，代入，得到所以

，解得

過P點(diǎn)的切線斜率為，過Q切線斜率為，則PS的方程為，QS的方程為，聯(lián)解這兩個方程，得到S的坐標(biāo)為，故點(diǎn)S的直線PQ的距離為，而PQ的長度為，故面積為

，故為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離；

(2)求出點(diǎn)A到直線PC的距離；

(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)A到平面PCF的距離為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．

（1）證明：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，其離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，證明：四邊形不可能是菱形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，

（1）證明，，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（2）已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，，求此時拋物線的方程；

（3）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）

紀(jì)念品

紀(jì)念品

紀(jì)念品

精品型

普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個，其中種紀(jì)念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀(jì)念品中抽取個，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀(jì)念品，求至少有個精品型紀(jì)念品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AC=2，∠BAC=∠A1AC=45°，∠BAA1=60°，F為棱AC的中點(diǎn)，E在棱BC上，且BE=2EC．

（Ⅰ）求證：A1B∥平面EFC1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案