已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過直線x=
25
3
上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B．M為橢圓C的右頂點，則∠AMB的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：我們考慮最極端的情況．可以想到，最大值在當P在x軸上，當P離x軸無限遠時，∠AMD無限接近
π
2
，但是取不到，即可得出結論．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
我們考慮最極端的情況．
可以想到，最大值在當P在x軸上，此時切線方程為
x1x
25
+
y1y
16
=1，
x2x
25
+
y2y
16
=1，
代入（
25
3
，0），可得直線AB的方程為x=3．
此時A（3，3.2），所以∠AMB=2arctan
3.2
5-3
=2arctan1.6；
當P離x軸無限遠時，∠AMD無限接近
π
2
，但是取不到．
綜上∠AMB的取值范圍是（
π
2
，2arctan（1.6）]．
故答案為：（
π
2
，2arctan（1.6）]．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查極端思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x2
a2
-
y2
b2
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a2+b2
2
．

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．

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．

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為了判斷高中學生的文理科選修是否與性別有關系，隨機調查了50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據表中數(shù)據，得到K2=
50(13×20-10×7)
23×27×20×30
2≈4.844．則認為選修文科與性別有關系的可能性不低于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，cos（α+β）=-
4
5
，則sinβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+2y-4=0上，則p=
 
；C的準線方程為
 
．

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