Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，則sinβ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用β=α+β-α，然后利用兩角和差的正弦公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
∵cos（α+β）=-

4

5

，sinα=

3

5

∴sin（α+β）=±

3

5

，cosα=

4

5

，
當(dāng)sin（α+β）=

3

5

時，
sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

．
當(dāng)sin（α+β）=-

3

5

時，
sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=0，
此時不成立．
故答案為：

24

25

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用條件角之間的關(guān)系，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．