Question

（本小題7分）.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）證明 //平面；

（2）證明⊥平面；

（3）求.

Answer 1

（1）（2）證明見(jiàn)解析，（3）

【解析】

試題分析：欲證線(xiàn)面平行，可現(xiàn)尋求線(xiàn)線(xiàn)平行，連接，交于，連接，由中位線(xiàn)定理知：，則平面.第二步證明線(xiàn)面垂直，需尋求線(xiàn)線(xiàn)垂直，因，是的中點(diǎn)，則，下面證明：由于側(cè)棱，則，又，有平面，從而，因，平面PCB，則，又由已知，則⊥平面，第三步，先求三角形的面積，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040706032237483282/SYS201504070603299063881705_DA/SYS201504070603299063881705_DA.028.png">垂直平面，

為棱錐的高，最后求出體積.

試題解析：（1）連接，交于，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040706032237483282/SYS201504070603299063881705_DA/SYS201504070603299063881705_DA.031.png">分別為的中點(diǎn)，由中位線(xiàn)定理知：，平面，平面，則平面

（2），是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)閭?cè)棱，平面ABCD，則，又，，有平面，平面，從而，因，平面，，則，又由已知，，則⊥平面.

（3）, ,計(jì)算，

，，

考點(diǎn)：1.線(xiàn)面平行的判定，2.線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)；3.棱錐的體積；