Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= t，Q= ．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（單位：萬元），
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)對甲種商品投資x（單位：萬元）為多少時？總利潤y（單位：萬元）值最大．

Answer 1

【答案】
（1）解： （0≤x≤3）
（2）解：設(shè) ，x=3﹣t2，因?yàn)?≤x≤3，所以 ， .

當(dāng) 時，即 時， ．

答：應(yīng)甲種商品投資 萬元，對乙種商品投資 萬元時，總利潤最大，最大值為 萬元

【解析】（1）通過設(shè)出甲投資以及乙投資的數(shù)目，設(shè)立函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)式直接寫出定義域；（2）對于（1）中的函數(shù)解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成一個二次函數(shù)的形式，最后結(jié)合二次函數(shù)的最值求法得出函數(shù)的最大值，從而解決問題．