【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1﹣|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號為: .
【答案】②③
【解析】解:根據(jù)題意可知g(x)= (x>0)
∴(1﹣|x|)>0
∴﹣1<x<1
∴函數(shù)h(x)的圖象為
∴②③正確.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解四種命題的真假關(guān)系的相關(guān)知識,掌握一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系:(原命題 逆否命題)①、原命題為真,它的逆命題不一定為真;②、原命題為真,它的否命題不一定為真;③、原命題為真,它的逆否命題一定為真,以及對函數(shù)的最值及其幾何意義的理解,了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N.
(1)求an,bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,雙曲線: ,若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn),且橢圓與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分,則的離心率是( )
A. B. 3 C. D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣ 為奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對任意的t∈R,不等式f[t2﹣(m﹣2)t]+f(t2﹣m+1)>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B為60°.
①證明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè),今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個(gè)茶壺,其價(jià)格為78元/個(gè);如果一次購買兩個(gè)茶壺,其價(jià)格為76元/個(gè);…,一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè),那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè),但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè);乙店一律按原價(jià)的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個(gè),如果全部在甲店購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,kx2+1≤0,命題q:x∈R,x2+2kx+1>0.
(1)當(dāng)k=3時(shí),寫出命題p的否定,并判斷真假;
(2)當(dāng)p∨q為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限(年)和所支出的維修費(fèi)用(千元)由如表的統(tǒng)計(jì)資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān);如果線性相關(guān),求回歸直線方程;
(2)若使用超過8年,維修費(fèi)用超過1.5萬元時(shí),車主將處理掉該車,估計(jì)第10年年底時(shí),車主是否會(huì)處理掉該車?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩B與A∩RB;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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