【題目】某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)一�？荚嚁�(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（該校全體學(xué)生的成績均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，求此人都不能錄取為�？频母怕剩�

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和�？苾蓚�(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由圖知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有名，由圖知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被專科院校錄取的人數(shù)為人，抽取的人中，成績能被�？圃盒ｄ浫〉念l率是，從而從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人能被專科院校錄取的概率為，記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，都不能被專科院校錄取的事件為，由此可求出此人都不能錄取為專科的概率；（3）選取的樣本中能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為人，成績能過自招線人數(shù)為人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，分別求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由圖知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有名，

又由圖知，頻率為：，則：

，

（2）能被專科院校錄取的人數(shù)為：人

抽取的人中，成績能被�？圃盒ｄ浫〉念l率是：

從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人能被�？圃盒ｄ浫〉母怕蕿�

記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，都不能被�？圃盒ｄ浫〉氖录䴙�

則此人都不能錄取為專科的概率：

（3）選取的樣本中能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為人

成績能過自招線人數(shù)為：人，

又隨機(jī)變量的所有可能取值為

∴；；

；

隨機(jī)變量的分布列為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn)，點(diǎn)在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時(shí)間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全市的情況，現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中，抽取4名學(xué)生，求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的最大值；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為正三角形，且，，將沿翻折.

（1）若點(diǎn)的射影在上，求的長；

（2）若點(diǎn)的射影在中，且直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，分別是的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：

（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的身影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案