Question

【題目】某普通高中為了解本校高三年級學生數(shù)學學習情況，對一�？荚嚁�(shù)學成績進行分析，從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計（該校全體學生的成績均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預錄分數(shù)線，分數(shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取人，求此人都不能錄取為專科的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和�？苾蓚�層次的學生中隨機抽取名學生進行調(diào)研，用表示所抽取的名學生中為自招的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由圖知分數(shù)在的學生有名，由圖知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為人，抽取的人中，成績能被�？圃盒ｄ浫〉念l率是，從而從該校高三年級學生中任取人能被專科院校錄取的概率為，記該校高三年級學生中任取人，都不能被�？圃盒ｄ浫〉氖录�為，由此可求出此人都不能錄取為�？频母怕�；（3）選取的樣本中能被專科院校錄取的人數(shù)為人，成績能過自招線人數(shù)為人，隨機變量的所有可能取值為，分別求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

（1）由圖知分數(shù)在的學生有名，

又由圖知，頻率為：，則：

，

（2）能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為：人

抽取的人中，成績能被�？圃盒ｄ浫〉念l率是：

從該校高三年級學生中任取人能被�？圃盒ｄ浫〉母怕蕿�

記該校高三年級學生中任取人，都不能被專科院校錄取的事件為

則此人都不能錄取為�？频母怕剩�

（3）選取的樣本中能被專科院校錄取的人數(shù)為人

成績能過自招線人數(shù)為：人，

又隨機變量的所有可能取值為

∴；；

；

隨機變量的分布列為：