設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

（1）；（2）直線的斜率為或．

解析試題分析：（1）設橢圓的右焦點的坐標為，由已知，可得，結(jié)合，可得，從而可求得橢圓的離心率；（2）在（1）的基礎上，可先利用及數(shù)量積的坐標運算求出點的坐標，再求出以線段為直徑的圓的方程（圓心坐標和半徑），最后設經(jīng)過原點的與該圓相切的直線的方程為，由圓心到切線的距離等于半徑，列方程，解方程即可得求得直線的斜率．
（1）設橢圓的右焦點的坐標為．由，可得，又，則，∴橢圓的離心率．
（2）由（1）知，，故橢圓方程為．設．由，，有，．由已知，有，即．又，故有                          ①
又∵點在橢圓上，故         ②
由①和②可得．而點不是橢圓的頂點，故，代入①得，即點的坐標為．設圓的圓心為，則，，進而圓的半徑．設直線的斜率為，依題意，直線的方程為．由與圓相切，可得，即，整理得，解得．∴直線的斜率為或．
考點：1．橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)；2．直線和圓的方程；3．直線和圓的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知P是圓上任意一點，點N的坐標為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動點，分別為其左右焦點，直線過點，且不垂直于軸，的周長為，且橢圓的短軸長為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點為橢圓的左端點，連接并延長交直線于點．求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

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