無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）欲求雙曲線的離心率的取值范圍，只需找到， 的齊次不等式，根據(jù)直線：與雙曲線恒有公共點，聯(lián)立方程后，方程組必有解，成立，即可得到含，的齊次不等式，離心率的取值范圍可得．
（2）先設直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出，，代入，化簡，即可求出，代入
即可．
（1）聯(lián)立，得，
即
當時，，直線與雙曲線無交點，矛盾
所以．所以．
因為直線與雙曲線恒有交點，恒成立
即.所以，所以，．
（2）,直線：，
，
所以
因為，所以，整理得，
因為，所以，，所以
所以雙曲線.
考點：圓錐曲線的綜合；雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；（5分）
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當最小時，求點T的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）.點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點.
（i）設直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設橢圓C：過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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