在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.

（1）；（2）當(dāng)時直線與軌跡恰有一個公共點； 當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點；當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點.

解析試題分析：（1）設(shè)點，根據(jù)條件列出等式，在用兩點間的距離公式表示，化簡整理即得；（2）在點的軌跡中，記，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組整理得 ，分類討論①時；② ；③ 或；④ ，確定直線與軌跡的公共點的個數(shù).
（1）設(shè)點，依題意，，即，
整理的，
所以點的軌跡的方程為.
（2）在點的軌跡中，記，，
依題意，設(shè)直線的方程為，
由方程組得     ①
當(dāng)時，此時，把代入軌跡的方程得，
所以此時直線與軌跡恰有一個公共點.
當(dāng)時，方程①的判別式為      ②
設(shè)直線與軸的交點為，則由，令，得③
（�。┤�，由②③解得或.
即當(dāng)時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，
故此時直線與軌跡恰有一個公共點.
（ⅱ）若或，由②③解得或，
即當(dāng)時，直線與有一個共點，與有一個公共點.
當(dāng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：過點，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；
（ii）當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標(biāo)原點，不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

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