【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的直角坐標為,直線與曲線相交于不同的兩點,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】(Ⅰ)由題意,根據(jù)極坐標與直角坐標互化的公式,代入曲線的極坐標方程,再進行整理即可;(Ⅱ)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程,消去,利用直線參數(shù)的幾何意義,及根與系數(shù)的關系,再進行化簡整理,從而問題即可得解.

試題解析:(Ⅰ) ;

(Ⅱ)因為點在橢圓的內(nèi)部,故恒有兩個交點,即,將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角

坐標方程聯(lián)立,得,整理得

,則.

練習冊系列答案
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