【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：；

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導數(shù)，則，令，求出的導數(shù)，分析在的最小值，分析可得，由函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導數(shù)的關(guān)系，分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，原問題可以轉(zhuǎn)化為，設(shè)，分析可得只須證成立，求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分析可得的最小值，證明其最小值大于0即可得答案.

（1）因為，

令，則.

令，得(依題意)，

由，得；由，得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以

因為，所以.

所以，即

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由，等價于，

等價于

設(shè)，只須證成立.

因為

由，得有異號兩根.

令其正根為，則.

在上，在上，

則的最小值為，

，所以

則，因此，

即，所以

所以

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點

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C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

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A. X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定

B. X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定

C. X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定

D. X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定

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理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

數(shù)學成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學成績差的人數(shù)

10

合計

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學對學生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】在中, ,是的內(nèi)心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

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【題目】把某校名學生的一次考試成績(單位:分)分成5組得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中落在內(nèi)的頻數(shù)為180.

（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出本次考試成績的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

（2）從這5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本，在與內(nèi)的樣本中，再隨機抽取兩名學生的成績，求所抽取兩名學生成績的平均分不低于70分的概率.

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【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學（男女），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

女同學

總計

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為元，當用水超過4噸時，超過部分每噸為元，每月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

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