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【題目】已知函數

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）若，求證：；

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為.（2）見解析

【解析】

（1）根據題意由函數的解析式求出函數的導數，則，令，求出的導數，分析在的最小值，分析可得，由函數的單調性與函數導數的關系，分析可得答案；

（2）根據題意，原問題可以轉化為，設，分析可得只須證成立，求出函數的導數，結合函數的導數與函數單調性的關系，分析可得的最小值，證明其最小值大于0即可得答案.

（1）因為，

令，則.

令，得(依題意)，

由，得；由，得.

所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

所以

因為，所以.

所以，即

所以函數的單調遞增區(qū)間為.

（2）由，等價于，

等價于

設，只須證成立.

因為

由，得有異號兩根.

令其正根為，則.

在上，在上，

則的最小值為，

，所以

則，因此，

即，所以

所以

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經過其樣本數據中的一個點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數據的每一個數據都加上或減去同一個常數后，其方差也要加上或減去這個常數

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理科人數

文科人數

總計

數學成績好的人數

25

30

數學成績差的人數

10

合計

15

（Ⅰ）根據數據關系，完成列聯表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學對學生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】在中, ,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為( )

A. B. C. D.

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（1）請根據圖中所給數據，求出本次考試成績的中位數(保留一位小數)；

（2）從這5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本，在與內的樣本中，再隨機抽取兩名學生的成績，求所抽取兩名學生成績的平均分不低于70分的概率.

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幾何題

代數題

總計

男同學

女同學

總計

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（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.

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（1）求關于的函數關系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

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