Question

【題目】在中, ,是的內(nèi)心,若,其中,動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD， BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2

倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC

的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求

出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．

如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，

∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；

在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；

∴由余弦定理得，；

解得：AB=5，或AB=（舍去）；

又O為△ABC的內(nèi)心；

所以內(nèi)切圓半徑r=,

所以

∴==；

∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．

故答案為：A．