【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值;

(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時(shí)f(A)的值域.

【答案】見解析

【解析】 (1)f(x)=sin2ωx- (cos2ωx+1)=sin(2ωx-)-,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T=,所以ω=.

(2)由(1)知f(x)=sin(3x-)-

易得f(A)=sin(3A-)-.

因?yàn)閟inB,sinA,sinC成等比數(shù)列,

所以sin2A=sinBsinC,

所以a2=bc,

所以cosA= (當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號),

因?yàn)?<A<π,

所以0<A≤,

所以-<3A-

所以-<sin(3A-)≤1,

所以-1<sin(3A-)-,

所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?-1,].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (R)

(1) ,求函數(shù)的極值;

2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)fx)的最大值;
(Ⅱ)令,討論函數(shù)gx)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若a=2,正實(shí)數(shù)x1x2滿足證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且kOAkOB=,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面

1)求證: 平面;

2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且.

(1)求的解析式;

(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯

形, , .且均為正三角形, 的中點(diǎn),

重心.

(1)求證: 平面;

(2)求異面直線的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.

(1)求AD的長;

(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題:

函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;

在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù);

函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

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