【題目】如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.

(1)求AD的長;

(2)求△ABC的面積.

【答案】見解析

【解析】(1)因?yàn)锳D⊥AC,cos ∠BAC=-

所以sin ∠BAC=.

又sin ∠BAC=sin=cos ∠BAD=,

在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos ∠BAD,

即AD2-8AD+15=0,

解得AD=5或AD=3,由于AB>AD,

所以AD=3.

(2)在△ABD中,,

又由cos ∠BAD=得sin ∠BAD=,所以sin ∠ADB=,則sin ∠ADC=sin(π-∠ADB)=sin ∠ADB=.

因?yàn)椤螦DB=∠DAC+∠C=+∠C,所以cos ∠C=.

在Rt△ADC中,cos ∠C=,則tan ∠C=,

所以AC=3,

則△ABC的面積S=AB·AC·sin ∠BAC=×3×3×=6.

練習(xí)冊系列答案
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