Question

已知定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f （x）=-xlg（2-x），則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，令x＞0，則-x＜0，再由已知區(qū)間上的解析式，即可得到所求的解析式．

解答： 解：由于定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），
令x＞0，則-x＜0，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f （x）=-xlg（2-x），
則f（-x）=xlg（2+x），
即有-f（x）=xlg（2+x），
則f（x）=-xlg（2+x）．
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，上式也適合．
則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）的解析式為：f（x）=-xlg（2+x）．
故答案為：f（x）=-xlg（2+x）．

點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．