Question

已知2 x2+x≤（

1

4

）^x-2，求函數(shù)y=2^x+2^-x的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知不等式得到x的范圍，然后求函數(shù)的值域．

解答： 解：由2 x2+x≤（

1

4

）^x-2，得2 x2+x≤2^4-2x，所以x²+x≤4-2x，解得-4≤x≤1，
所以

1

16

≤2^x≤2，設(shè)2^x=t，則y=t+

1

t

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)等號成立，當(dāng)t=16，y_max=16+

1

16

=16

1

16

；
所以函數(shù)y=2^x+2^-x的值域?yàn)閇2，16

1

16

]

點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)不等式的加法以及換元法求函數(shù)的值域，屬于中檔題．