【題目】解答題
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對a,b∈R成立,求a+b的最大值及相應(yīng)的a,b.

【答案】
(1)解:根據(jù)題意,對x分3種情況討論:

①當(dāng)x<0時,原不等式可化為﹣2x+1<﹣x+1,

解得x>0,又x<0,則x不存在,

此時,不等式的解集為

②當(dāng)0≤x< 時,原不等式可化為﹣2x+1<x+1,

解得x>0,又0≤x< ,

此時其解集為{x|0<x< }.

③當(dāng)x≥ 時,原不等式可化為2x﹣1<x+1,解得x<2,

又由x≥ ,

此時其解集為{x| ≤x<2},

∪{x|0<x< }∪{x| ≤x<2}={x|0<x<2};

綜上,原不等式的解集為{x|0<x<2}

設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對a,b∈R成立,求a+b的最大值及相應(yīng)的a,b.


(2)解:設(shè)a+b=x,則原方程化為8a2-12ax+5x2-4=0,此方程有實根,則△=144x2﹣4×8(5x2﹣4)≥0,解得 ,所以a+b的最大值為2 ,此時a= ,b=


【解析】(1)對x分情況討論,去絕對值;然后分別解之;(2)設(shè)a+b=x,則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程的形式,利用判別式法,得到x的范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”,以及對絕對值不等式的解法的理解,了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
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