Question

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），則下列關(guān)于函數(shù)y＝f[g（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的是（ ）

A.當(dāng)k＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)

C.無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)

D.無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)方程的跟和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為和以及的交點(diǎn)，即可求解．

依題意，當(dāng)x＝0或x時(shí)，f（x）＝﹣1，

函數(shù)y＝f[g（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程f[g（x）]＝﹣1的解的個(gè)數(shù)，

即為方程g（x）＝0或g（x）的解的個(gè)數(shù)，

即為方程或者或（舍去）

或者解的個(gè)數(shù)，

即為0或者或者解的個(gè)數(shù)，

由，，因?yàn)?/span>，所以，

①當(dāng)k＞0時(shí)，y為頂點(diǎn)為（0，），開口向上的拋物線，y與y和分別有兩個(gè)交點(diǎn)，與y＝0無交點(diǎn)，

故當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝f[g（x）]+1有4個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)k＜0時(shí)，y為頂點(diǎn)為（0，），開口向下的拋物線，y與y＝0有兩個(gè)交點(diǎn)，與y和無交點(diǎn)，

故當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝f[g（x）]+1有2個(gè)零點(diǎn)；

綜上，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，

故選：B．