【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)

C.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)

D.，若恒成立，則的最小值為

【答案】ABD

【解析】

觀察圖象，可分別求得周期T、、的值，進(jìn)而得出的解析式，可對(duì)A作出判斷；然后結(jié)合三角函數(shù)的平移伸縮變換可對(duì)B、C作出判斷；由可得，令，由求得的最小值即可對(duì)D作出判斷.

如圖所示：，所以，，

，，即，

（），（），

，，，故A正確；

把的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故B正確；

把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，

，，

在上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

由可得，恒成立，

令，，

則，

，，，，

的最小值為，故D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中為原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購(gòu)物平臺(tái)為了給顧客提供更好的購(gòu)物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購(gòu)物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對(duì)商家做出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為好評(píng)、中評(píng)和差評(píng)平臺(tái)規(guī)定商家有50天的試營(yíng)業(yè)時(shí)間，期間只評(píng)價(jià)不積分，正式營(yíng)業(yè)后，每個(gè)好評(píng)給商家計(jì)1分，中評(píng)計(jì)0分，差評(píng)計(jì)分，某商家在試營(yíng)業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評(píng)價(jià)情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時(shí)間不超過(guò)四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩；

請(qǐng)根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評(píng)”與物流速度有關(guān)？

好評(píng)

中評(píng)或差評(píng)

合計(jì)

物流迅速

物流遲緩

30

合計(jì)

（2）從正式營(yíng)業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評(píng)價(jià)得分為．該商家將試營(yíng)業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營(yíng)業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營(yíng)業(yè)時(shí)成交單數(shù)發(fā)生的概率．

表1

成交單數(shù)

36

30

27

天數(shù)

10

20

20

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）平臺(tái)規(guī)定，當(dāng)積分超過(guò)10000分時(shí)，商家會(huì)獲得“誠(chéng)信商家”稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)該商家從正式營(yíng)業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠(chéng)信商家”稱號(hào)

附：

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0．100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.太原市為推進(jìn)這項(xiàng)工作的實(shí)施，開展了“垃圾分類進(jìn)小區(qū)”的評(píng)比活動(dòng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小區(qū)采取不同的宣傳與倡導(dǎo)方式對(duì)各自小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)垃圾分類知識(shí)的培訓(xùn)，并參加了評(píng)比活動(dòng)，評(píng)委會(huì)隨機(jī)從兩個(gè)小區(qū)各選出20戶家庭進(jìn)行評(píng)比打分，每戶成績(jī)滿分為100分，評(píng)分后得到如下莖葉圖.

（1）依莖葉圖判斷哪個(gè)小區(qū)的平均分高？

（2）現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機(jī)抽取兩戶，求分?jǐn)?shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率；

（3）如果規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓(xùn)方式有關(guān)？”

甲

乙

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時(shí)，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.

（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常，則需要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝，假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足，則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常. 問：在機(jī)器工作正常的情況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

（2）某日開工后， 為檢査該包裝機(jī)工作是否正常， 隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496， 0.508， 0.524， 0.519， 0.495， 0.510， 0.522， 0.513， 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中為樣本總數(shù)，服從正態(tài)分布，且.

①若機(jī)器工作正常時(shí)， 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計(jì)算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請(qǐng)?jiān)谙聢D（機(jī)器正常工作時(shí)的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計(jì)得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若，就推斷該包裝機(jī)工作異常，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，試以95%的可靠性估計(jì)該包裝機(jī)工作是否正常.

附： 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，

參考數(shù)據(jù)：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，，是橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，的傾斜角分別為，，且.證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是矩形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面.

（1）求證：；

（2）在線段上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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