在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩種加工資的方案．第一種方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加1000元；第二種方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加300元，請(qǐng)選擇一種．
根據(jù)上述條件，試問：
（1）如果你將在該公司干十年，你將選擇哪一種加工資的方案？（說明理由）
（2）如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪？
（1）假設(shè)他進(jìn)廠的工資是x元，那么他第1年月工資x元，第2年月工資（x+1000）元，第3年月工資（x+2000）元，…第10年月工資（x+9000）元．
依據(jù)第一種方案這10年他總共的工資：
12×（x+x+1000+x+1000×2+…+x+1000×9）=120x+45000（元）
依據(jù)第二種方案這10年他總共的工資：
6×（x+x+300+x+300×2+…+x+300×19）=120x+57000（元）
（2）第一種方案這n年他總共的工資：12nx+1000
1000+1000(n-1)
2
×(n-1)×12=12nx+6000n（n-1）
第二種方案這n年他總共的工資：12nx+6an（2n-1）
6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞
1000(n-1)
2n-1
=
1000(1-
1
n
)
2-
1
n
，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，不等式左邊趨向于500
故當(dāng)a≥500時(shí)，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元．請(qǐng)選擇一種．一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚�(gè)半年共加600元要多．其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會(huì)更多．因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案．
根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問 a取何值時(shí)，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩種加工資的方案．第一種方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加1000元；第二種方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加300元，請(qǐng)選擇一種．
根據(jù)上述條件，試問：
（1）如果你將在該公司干十年，你將選擇哪一種加工資的方案？（說明理由）
（2）如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近日國(guó)內(nèi)某大報(bào)紙有如下報(bào)導(dǎo)：
    加薪的學(xué)問
    學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目：老板給出兩個(gè)加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元，請(qǐng)選一種．一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的，很容易選前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍砂肽旯?00元要多．其實(shí)，由于加工資是累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會(huì)更多．因此，你若會(huì)在該公司工作三年以上，則應(yīng)選擇第二方案．根據(jù)以上材料，解答下列問題：
    （1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
    （2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時(shí)，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩種加工資的方案．第一種方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加1000元；第二種方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加300元，請(qǐng)選擇一種．
    根據(jù)上述條件，試問：
    （1）如果你將在該公司干十年，你將選擇哪一種加工資的方案？（說明理由）
    （2）如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪？

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