近日國內(nèi)某大報紙有如下報導(dǎo)：
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加薪的學(xué)問
學(xué)數(shù)學(xué)，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目：老板給出兩個加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結(jié)束時加300元，請選一種．一般不擅長數(shù)學(xué)的，很容易選前者，因為一年加一千元總比兩半年共600元要多．其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會更多．因此，你若會在該公司工作三年以上，則應(yīng)選擇第二方案．根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
（2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？			


			


		

		
		
	

		

			

				

				
分析：（1）第一方案、第二方案的加薪額都是遞增的等差數(shù)列，到第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000；第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20；在該公司干滿10年，作差比較可知，第二方案比第一方案多加薪多少；
（2）第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，即等差數(shù)列的前n項和：2na+
2n(2n-1)
2
a＞1000n+
n(n-1)
2
×1000，整理得a＞
500(n+1)
2n+1
，右邊=250(1+
1
2n+1
)，對于n∈N*時恒成立，存在最大值，從而得出a的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列
第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元，
第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元，
所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元；
（2）由題意，第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，
則由等差數(shù)列的前n項和公式：2na+
2n(2n-1)
2
a＞1000n+
n(n-1)
2
×1000
化簡得a＞
500(n+1)
2n+1
=250(1+
1
2n+1
)，對于n∈N*時恒成立，
又當(dāng)n=1時，
1
2n+1
取最大值
1
3
，此時250(1+
1
2n+1
)取得最大值
1000
3
；所以，
當(dāng)a＞
1000
3
時選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪．
點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了數(shù)列與函數(shù)，數(shù)列與不等式的實際應(yīng)用，是中高檔題．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
15、某校學(xué)生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請畫出學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=
1
1+a•2-bt
•100%，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學(xué)習(xí)效率為η=
y2-y1
x2-x1
，問這項學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
某校學(xué)生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請畫出學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：教材完全解讀　高中數(shù)學(xué)　必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版
				題型：044
			


						


近日國內(nèi)某大報紙有如下報道：

加薪的學(xué)問


學(xué)數(shù)學(xué)，其實是要使人聰明，使人思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩種加工資的方案，一是每年增加薪水1000元；二是每半年增加薪水300元．請選一種．一般不擅數(shù)學(xué)的，很容易選前者，因為一年加1000元總比兩個半年共加600元要多．其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如：在第二年的年末依第一方案可以加得1000＋2000＝3000(元)；而第二種方案在第一年加得300＋600＝900(元)，第二年加得900＋1200＝2100(元)，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案加得1000＋2000＋3000＝6000(元)；第二方案則為300＋600＋900＋1200＋1500＋1800＝6300(元)，比第一方案多了300元．第四年、第五年會更多．因此，你若能在該公司干三年以上，則應(yīng)選第二方案．


根據(jù)以上材料，如果在該公司干10年，問：選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？





			


			

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同步練習(xí)冊答案