在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.

(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

 

（1）a＝2，b＝2.（2）等腰三角形或直角三角形

【解析】(1)∵c＝2，C＝，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得a2＋b2－ab＝4.又△ABC的面積為，∴absinC＝，即ab＝4.聯(lián)立方程組

解得a＝2，b＝2.

(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0.當(dāng)cosA＝0時(shí)，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當(dāng)sinA－sinB＝0時(shí)，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)的圖象切于P點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

 

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如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2h追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sinα的值．

 

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某人在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10m到D，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為________m.

 

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△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為________．

 

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

 

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求sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值．

 

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已知0＜β＜＜α＜π，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．

 

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