Question

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2h追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sinα的值．

 

Answer 1

（1）14海里/小時(shí)（2）

【解析】(1)依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28海里．

所以漁船甲的速度為＝14海里/小時(shí)．

(2)在△ABC中，因?yàn)?/span>AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得.即sinα＝.