已知函數(shù)f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)的圖象切于P點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

 

（1）f(x)＝（2）k∈

【解析】(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝.

∵f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切，

∴　即 ∴a＝4，b＝1，∴f(x)＝.

(2)∵f′(x)＝，∴直線l的斜率k＝f′(x0)＝，

令t＝，t∈(0，1]，則k＝4(2t2－t)＝82－，∴k∈

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a<0)的定義域?yàn)?/span>D，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－，若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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若函數(shù)f(x)＝ex－ax在x＝1處取到極值，則a＝________．

 

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記定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”，那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為________．

 

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曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大��；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

 

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.

(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

 

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