已知函數(shù)f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=,b+c=3(b＞c)，當(dāng)ω最大時(shí)，f(A)=1,求邊b,c的長(zhǎng).

分析：(1)應(yīng)先求出f(x)的解析式，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，從而可得出ω的不等式.(2)由ω的范圍得出ω的最大值，確定f(x)的解析式.由f(A)=1求出A的值，再利用余弦定理得出a、b、c的關(guān)系.

解：(1)f(x)= ·=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx

=2sin(2ωx+).

∵f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于，∴≥，

∴0＜ω≤1.

(2)當(dāng)ω最大時(shí)，ω=1，∴f(x)=2sin(2x+),

∵f(A)=1,∴2sin(2A+)=1,又＜2A+＜π,∴2A+=π,∴A=.

    在△ABC中，3=b2+c2-2bccos,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3,(b＞c)∴b=2,c=1

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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