【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值點
,且
,證明:
.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再研究二次方程:無根以及兩個等根或兩個負根時導(dǎo)函數(shù)不變號,為單調(diào)遞增;當(dāng)兩個不等正根時,有三個單調(diào)區(qū)間,(2)由極值定義得
,
,則化簡
為一元函數(shù):
,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性,得其最大值小于
.
試題解析:(1),
所以
(1)當(dāng)時,
,所以
在
上單調(diào)遞增
(2)當(dāng)時,令
,
當(dāng)即
時,
恒成立,即
恒成立
所以在
上單調(diào)遞增
當(dāng),即
時,
,兩根
所以,
,
,
故當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞增
當(dāng)時,
在
和
上單調(diào)遞增
在
上單調(diào)遞減.
(2)
由(1)知時,
上單調(diào)遞增,此時
無極值
當(dāng)時,
由得
,設(shè)兩根
,則
,
其中
在
上遞增,在
上遞減,在
上遞增
令
,所以
在
上單調(diào)遞減,且
故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
,以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
,
,若二面角
為45°.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域為
的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若且
上最小值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個水平擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規(guī)律放下去,至第七個疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)就是( )
A. 25B. 66C. 91D. 120
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面
底面ABCD,側(cè)棱
,
,底面ABCD為直角梯形,其中
,
,
,O為AD中點.
求直線PB與平面POC所成角的余弦值.
求B點到平面PCD的距離.
線段PD上是否存在一點Q,使得二面角
的余弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.
(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個地區(qū)去一名教師,共有多少種分派方法?
(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R),a為正實數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式
恒成立,求正實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)集合,其中
是復(fù)數(shù),若集合
中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是
中的元素,則集合
___________________;
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【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點
,對稱軸為
軸,焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標(biāo)為
,且
.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過點做直線
交拋物線
于
兩點,求證:
.
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