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在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且
CF
=
2
3
CB
，那么
EF
•
AE
等于（　　）
A、-18B、20
C、12D、-15
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得
EF
=
1
2
AB
-
2
3
AD
，再由向量的數量積的性質，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數量積為0，計算即可得到結論．
解答： 解：在△CEF中，
EF
=
EC
+
CF
，
由于點E為DC的中點，則
EC
=
1
2
DC
，
由
CF
=
2
3
CB
，則
EF
=
1
2
DC
+
2
3
CB
=
1
2
AB
+
2
3
DA
=
1
2
AB
-
2
3
AD
，
即有
EF
•
AE
=（
1
2
AB
-
2
3
AD
）•（
AD
+
1
2
AB
）=
1
4
AB
2-
2
3
AD
2+
1
6
AB
•
AD

=（
1
4
-
2
3
）×62+0=-15．
故選D．
點評：本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一般的一個屋頂的某一斜面成等腰梯形，最上面的一層鋪了瓦片21塊，往下每層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪瓦片的塊數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ex+4x-3的零點所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（-
1
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的首項為1，公比為q，前n項和為S，則數列{
1
an
}的前n項之和為（　�。�
A、
1
S
B、S
C、S•q1-n
D、S-1•q1-n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是△ABC內部的一點，
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，則S△BOC：S△AOC：S△AOB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上取定一點O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個長度單位及計算角度的正方向（取逆時針方向為正）．就稱建立了一個極坐標系，這樣，平面上任一點P的位置可用有序數對（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度，在極坐標下，給出下列命題：
（1）平面上的點A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動點A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點A與點O的最短距離為2；
（4）已知兩點A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動點C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號為
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=lg（ax-k•2x）（a＞0且a≠2）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A=37+C
2
7
•35+C
4
7
•33+C
6
7
•3，B=C
1
7
•36+C
3
7
•34+C
5
7
•32+1，則A-B的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸直線方程
^y
=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
^y
增加0.1個單位．
其中正確命題的個數是
 
個．

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