設(shè)O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，則S△BOC：S△AOC：S△AOB=
 
．
考點(diǎn)：向量的三角形法則
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，分別延長OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．由
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，可得點(diǎn)O是△AB′C′的重心．
S△BOC
S△OB′C′
=
1
8
，可得S△BOC=
1
8
S△OB′C′=
1
24
S△AB′C′，
同理可得S△OAC=
1
12
S△AB′C′，S△OAB=
1
6
S△AB′C′．即可得出．
解答： 解：如圖所示，分別延長OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．
∵
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，
則點(diǎn)O是△AB′C′的重心．
則
S△BOC
S△OB′C′
=
1
8
，∴S△BOC=
1
8
S△OB′C′=
1
24
S△AB′C′，
同理可得S△OAC=
1
12
S△AB′C′，S△OAB=
1
6
S△AB′C′．
∴S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：2：4．
故答案為：1：2：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、三角形的重心性質(zhì)、三角形的面積之比，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
1-i
+
3-2i
2+3i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
1
6
，an=
1
2
an-1+
1
2
×
1
3n
（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an+
1
3n
}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn是{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，側(cè)棱AA1垂直于底面，D、E分別為BC、B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱BB1上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=4，a5=10；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+
1
2
bn=1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）記cn=an．bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且
CF
=
2
3
CB
，那么
EF
•
AE
等于（　�。�
A、-18B、20
C、12D、-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）圖象的相鄰的對(duì)稱中心之間距離為
π
2
，且圖象關(guān)于（
π
8
，0）對(duì)稱．
（1）求ω、φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-1）=3x-4，則f（3）等于（　�。�
A、-3B、-4C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x-
π
12
）sin（x+
5π
12
），有下列命題：
①此函數(shù)可以化為f（x）=-
1
2
sin（2x+
5π
6
）；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
12
，0）；
③函數(shù)f（x）的最小值為-
1
2
，其圖象的一條對(duì)稱軸是x=
π
3
；
④函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
3
，0）上是減函數(shù)．
其中所有正確的命題的序號(hào)個(gè)數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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